Soal-soal Biostatistika

BIOSTATISTIKA

1.      IQ 600 calon mahasiswa di suatu perguruan tinggi kira-kira menyebar normal dengan nilai tengah 115 dan simpangan baku 12

a.      Bila perguruan tinggi itu mensyaratkan nilai IQ sekurang-kurangnya 95, berapa banyak mahasiswa yang ditolak berdasarkan nilai ini tanpa memperhatikan kualifikasi mereka yang lain?

b.      Bila 5% dari mahasiswa yang diterima akan diikutkan dalam Program Pendidikan Guru Bertaraf Internasional, berapa IQ minimal yang harus dicapai oleh calon mahasiswa

2.  Apa yang dimaksudkan dengan uji hipotesis satu arah dan uji hipotesis dua arah ?,      berikan contoh hipotesisnya, dan gambarkan daerah kritik bagi kedua hipotesis tersebut

3.  Diduga rata-rata IPK mahasiswa FKIP adalah 2,67, sehingga diadakan penelitian dengan mengambilkan sampel sebanyak 80 sampel mahasiswa FKIP angkatan 2008. Berdasarkan sampel yang diambil, rata-rata IPK adalah sebesar 2,89 dengan simpangan baku sebesar 1,7. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah dugaan tersebut benar?

4.  Sebuah perusahaan taksi hendak menentukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan baker atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial dan kemudian dicoba pada suatu rute yang telah ditentukan lebih dulu. Tanpa mengganti pengemudinya, ban mobil-mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada rute yang sama. Konsumsi bahan bakarnya, dalam kilometer per liter, tercatat sebagai berikut:

Mobil	Kilometer per liter
	Ban Radial	Ban Biasa
1	4.2	4.1
2	4.7	4.9
3	6.6	6.2
4	7.0	6.9
5	6.7	6.8
6	4.5	4.4
7	5.7	5.7
8	6.0	5.8
9	7.4	6.9
10	4.9	4.7
11	6.2	6.0
12	5.2	4.9

Pada taraf  nyata 0.025, dapatkah kita menyimpulkan bahwa mobil dengan ban radial lebih hemat bahan bakar dari pada mobil dengan ban biasa ? asumsikan kedua populasi menyebar normal?

5. Sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan penyebab berkurangnya hasil dalam suatu proses kimia. Telah diketahui bahwa bekurangnya hasil itu terjadi dalam cairan biangnya: artinya bahan yang trbuang ketika tahap penyaringan. Diduga campuran yang berbeda tetapi dari bahan asal yang sama dapat memperkecil proses kehilanga tadi. Data berikut ini adalah persentase kehilangan untuk 4 macam campuran yang ditentukan lebih dulu

Campuran
1	2	3	4
25,6	25,2	20,8	31, 6
24,3	28,6	26,7	29,8
27,9	24,7	22,2	34,3

a.      Tuliskan model linear dari percobaan di atas lengkapi dengan keterangan yang     jelas

b.      Apakah ada beda yang nyata dalam persentase kehilangan hasil rata-rata bagi keempat campuran tersebut? Gunakan taraf nyata 5%

Jawaban Biostatistika

1. Diketahu:    n = 600

                        µ = 115

                        σ = 12

    Ditanya :     a. Jika x > 95, berapa peluang ditolak ?

                        b. Jika peluang 5% berapa IQ ?

    Dijawab :

a.       Z =    x . µ

      Σ                                              4,75%

                      =    95 – 115

         12

                      =  – 1,67                                                                    µ

            P ( x >  95 )     =  P ( Z < – 1,67)

                                    =  0,0475

                                    = 4,75 %

            Jadi, peluang mahasiswa ditolak pada perguruan tinggi yaitu:

4,75 % x 600 = 28,5

Peluangnya antara 28 sampai 29 orang.

b.      Peluang 5% maka, P = 0,05

Setelah dilihat ditabel Z negatif 0,05 menunjukkan angka – 1,645

Maka untuk mencari x digunakan rumus;

x = Z. σ + µ

   = (– 1,645).(12) + 115

   = 95,26

Jadi IQ minimal yang mesti dicapai adalah 95,26.

 

                                                                                                        µ

2. Uji hipotesis,

• Uji hipotesis satu arah adalah hipotesis yang wilayah kritiknya pada satu arah . sebagai  contoh dalam pengujian obat baru dibuat hipotesis bahwa obat baru itu tidak lebih baik dari pada obat-obat serupa dipasaran.dan kemudian mengujinya lawan hipotesis alternative bahwa obat baru tersebut lebih unggul. Hipotesis alternative yang demikian ini selalu menghasilkan uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak di akor kanan sebarannya.
• Uji hipotesis dua arah adalah hipotesis yang wilayah kritiknya terletak pada dua arah. Sebagai contoh, bila dibandingkan suatu teknik mengajar yang baru dengan teknik mengajar yang baru tersebut bersifat lebih baik atau lebih buruk daripada teknik mengajar yang biasa. Dengan demikian, uji itu bersifat dua arah dengan wilayah kritiknya dibagi dua sama besar dan diletakkan di ekor kiri dan dan kanan sebaran statistik ujinya.

3. Diketahui  μ₀ = 2,67

                  μ  = 2,89

                  n  = 80

                  σ  = 1,7

             x - μ   

Z   = 

            σ / √ n

          2,89 – 2,67       

     = 

         1,7 / √ 80

                0,22

     = 

           1,7 / 8,94

     = 1,157

Pada taraf nyata 5 % atau 0,05 dengan tabel Z, nilai tabel Z adalah 1, 645 sedangkan nilai Z hitung adalah  1,157. Karena nilai Z lebih besar dari pada nilai Z tabel maka hipotesis ditolak.

4.      Sebuah perusahaan taksi hendak menemtukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan bakar atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial dan kemudian dicoba pada suatu rute yang telah ditentukan lebih dulu. Tanpa mengganti pengemudinya, ban mobil-mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa dan dicoba sekalilagi dengan

MOBIL	KILOMETER		D (Ban radial-Ban    biasa)	D2
	BAN RADIAL	BAN BIASA
1	4,2	4,1	0,1	0,01
2	4,7	4,9	-0,2	0,04
3	6,6	6,2	0,4	0,16
4	7,0	6,9	0,1	0,01
5	6,7	6,8	-0,1	0,01
6	4,5	4,4	0,1	0,01
7	5,7	5,7	0	0
8	6,0	5,8	0,2	0,04
9	7,4	6,9	0,5	0,25
10	4,9	4,7	0,2	0,04
11	6,2	6,0	0,2	0,04
12	5,2	4,9	0,3	0,09
total	∑ : 69,1	∑ : 66,3	∑D : 1,80	∑D2 : 0,70

                                                                                   

Diketahui :

                        n  = 12

                        ∑D = 1,80

                        ∑D² = 0,70

                        D = 0,15

1. H0 : μ = 0

2. H1 : μ > 1

3. ά = 0,025

4. Wilayah kritik dengan derajat bebas

     V = n -1

        = 12 -1 = 11  dengan ά = 0,01

      t_tabel = 2,201

                       

SD          = √n∑D2 – (∑D)2

                           n(n-1)          

               = √1            2,07 – (1,8)²

                           12(12-1)

               = √ 8,4 – 3,21

                           132

               = √   5,16

                           132

               = √   0,3        

               = 0,197            

               = 0,2

               D     

  t   = 

            SD / √ n

               0,15 

      = 

            0,2 / √ 12

            0,15

      = 

            0,05

      =  3

Karena t_hitung > t_tabel , maka hipotesis ditolak.

5.  Diketahui:

T² = 321.7

Yi = 26.8

JKT     =       ( 25.6² + 25.2² + 20.8² + 31.6² + 24.3² + 28.6² + 26.7² + 29.8² + 27.9² + 24.7² + 22.2² + 34.3² )             -     ( 321.7 )²

                                                                                    12

            =          8788.81           -       ( 321.7 )²

                                                            12

            =          8788.81           -           103490.89      

                                                                12                                                   

            =          8788.81           -           8624.24

            =          164.57

JKK     =          77.8² + 78.5² + 69.7² + 95.7²      -       ( 321.7 )²

                                         5                                             12

            =          26231.67                                     -        8624.24

                              5

            =          8743.89           -           8624.24

            =          119.6

JKG     =          JKT     -           JKK

Ulangan	Perlakuan
	1	2	3	4
1 2 3	25.6 24.3 27.9	25.2 28.6 24.7	20.8 26,7 22.2	31.6 29.8 34.3
Yi Yi	77.8 25.9	78.5 26.1	69.7 23.2	95.7 31.9

            =          164.57 -           119.6

            =          44.97

F table                      dari table F

F 0.05 ( 3; 8) = 4,07