Soal-soal Biostatistik

TUGAS BIOSTATISTIK

BHIMA WIBAWA SANTOSO

AIC407003

Soal 1

IQ 600 calon mahasiswa di suatu perguruan tinggi kira-kira menyebar normal dengan nilai tengah 115 dan simpangan baku 12,

a. Bila perguruan tinggi itu mensyaratkan nilai IQ sekurang-kurangnya 95, berapa banyak mahasiswa yang ditolak berdasarkan nilai ini tanpa memperhatikan kualifikasi mereka yang lain?

b. Bila 5% dari mahasiswa yang diterima akan diikutkan dalam Program Pendidikan Guru Bertaraf Internasional, berapa IQ minimal yang harus dicapai oleh calon mahasiswa

JAWABAN:

Diketahui: n = 600

µ = 115

σ = 12

Ditanya : a. Jika x > 95, berapa peluang ditolak ?

b. Jika peluang 5% berapa IQ ?

Jawab :

a. Z = x . µ

Σ 4,75%

= 95 – 115

12

= – 1,67 µ

P ( x > 95 ) = P ( Z < – 1,67)

= 0,0475

= 4,75 %

Jadi, peluang mahasiswa yang ditolak pada perguruan tinggi :

= 4,75 % x 600 = 28,5

Peluangnya antara 28 sampai 29 orang.

b. Deangan peluang 5% maka, P = 0,05

Pada Tabel Z negatif 0,05 menunjukkan angka – 1,645

Maka untuk mencari x digunakan rumus;

x = Z. σ + µ

= (– 1,645).(12) + 115

= 95,26

Jadi IQ minimal yang mesti dicapai adalah 95,26.

95,26 115

Soal 2:

Apa yang dimaksudkan dengan uji hipotesis satu arah dan uji hipotesis dua arah ?, Berikan contoh hipotesisnya, dan gambarkan daerah kritik bagi kedua hipotesis tersebut

JAWABAN:

· Uji hipotesis satu arah adalah hipotesis yang wilayah kritiknya pada satu arah.

Ho : Ө = Өo

Hi : Ө > Өo

Atau, Ho : Ө = Өo

Hi : Ө < Өo

· Q

Contoh : pengaruh cahaya matahari terhadap pertumbuhan kecambah

Ho = Cahaya matahari mempengaruhi arah lurus pertumbuhan kecamabah

H₁ =Cahaya matahari tidak mempengaruhi arah lurus pertumbuhan kecambah.

· Uji hipotesis dua arah adalah hipotesis yang wilayah kritiknya terletak pada dua arah.

· Ho : Ө = Өo

Hi : Ө ≠ Өo

Contoh = Rata-rata nilai akhir semester Biostatistika

Ho = Rata-rata nilai akhir semester Biostatistika mahasiswa biologi angkatan 2007 sama dengan 90.

H₁ = Rata-rata nilai akhir ujian Biostatistika mahasiswa biologi angkatan 2007 tidak sama dengan 90.

Soal 3

Diduga rata-rata IPK mahasiswa FKIP adalah 2,67, sehingga diadakan penelitian dengan mengambilkan sampel sebanyak 80 sampel mahasiswa FKIP angkatan 2008. Berdasarkan sampel yang diambil, rata-rata IPK adalah sebesar 2,89 dengan simpangan baku sebesar 1,7. Ujilah pada taraf nyata 5% apakah dugaan tersebut benar?

JAWABAN:

μ = 2,67

n = 80

x = 2,89

σ = 1,7

α = 5 % = 0,05

v = n-1

= 80-1

= 79

Ditanya : Uji hipotesis bahwa rata-rata IPK mahaiswa tersebut adalah 2,67

1). Ho : μ = 2,67

2). Hi : μ > 2,67

3). α = 0,05

4). Wilayah kritik: z > 1,67 atau z < -1,67

Z = x – μo

σ / √n

5). Perhitungan:

Z = 2,89 – 2,67

1,7 / √80

Z = 0,22

0.19

Z = 1,15

6). Kesimpulan:

Zhit <>

.

Soal 4

Sebuah perusahaan taksi hendak menentukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan baker atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial dan kemudian dicoba pada suatu rute yang telah ditentukan lebih dulu. Tanpa mengganti pengemudinya, ban mobil-mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada rute yang sama. Konsumsi bahan bakarnya, dalam kilometer per liter, tercatat sebagai

berikut:

Mobil	Kilometer per liter
	Ban Radial	Ban Biasa
1	4.2	4.1
2	4.7	4.9
3	6.6	6.2
4	7.0	6.9
5	6.7	6.8
6	4.5	4.4
7	5.7	5.7
8	6.0	5.8
9	7.4	6.9
10	4.9	4.7
11	6.2	6.0
12	5.2	4.9

Pada taraf nyata 0.025, dapatkah kita menyimpulkan bahwa mobil dengan ban radial lebih hemat bahan bakar dari pada mobil dengan ban biasa ? asumsikan kedua populasi menyebar normal?

JAWABAN:

MOBIL	KILOMETER		D (BAN RADIAL DAN BIASA)	D2
	BAN RADIAL	BAN BIASA
1	4,2	4,1	0,1	0,01
2	4,7	4,9	-0,2	0,04
3	6,6	6,2	0,4	0,16
4	7,0	6,9	0,1	0,01
5	6,7	6,8	-0,1	0,01
6	4,5	4,4	0,1	0,01
7	5,7	5,7	0	0
8	6,0	5,8	0,2	0,04
9	7,4	6,9	0,5	0,25
10	4,9	4,7	0,2	0,04
11	6,2	6,0	0,2	0,04
12	5,2	4,9	0,3	0,09
Total	∑ : 69,1	∑ : 66,3	∑D : 1,80	∑D2 : 0,70

Diketahui : N = 12

∑D = 1,80

∑D² = 0,70

D = 0,15

1. H0 : μ = 0

2. H1 : μ > 1

3. ά = 0,025

4. Wilayah kritik dengan derajat bebas

V = n -1

= 12 -1 = 11 dengan ά = 0,01

t_tabel = 2,201

SD = √n∑D2 – (∑D)2

n(n-1)

= √1 2,07 – (1,8)²

12(12-1)

= √ 8,4 – 3,21

132

= √ 5,16

132

= √ 0,3

= 0,197

= 0,2

D

t =

SD / √ n

0,15

=

0,2 / √ 12

0,15

=

0,05

= 3

perhitungan diperoleh t_hitung > t_tabel , maka hipotesis ditolak.

Soal 5

Sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan penyebab berkurangnya hasil dalam suatu proses kimia. Telah diketahui bahwa bekurangnya hasil itu terjadi dalam cairan biangnya: artinya bahan yang trbuang ketika tahap penyaringan. Diduga campuran yang berbeda tetapi dari bahan asal yang sama dapat memperkecil proses kehilanga tadi. Data berikut ini adalah persentase kehilangan untuk 4 macam campuran yang ditentukan lebih dulu

Campuran
1	2	3	4
25,6	25,2	20,8	31, 6
24,3	28,6	26,7	29,8
27,9	24,7	22,2	34,3

a. Tuliskan model linear dari percobaan di atas lengkapi dengan keterangan yang jelas

b. Apakah ada beda yang nyata dalam persentase kehilangan hasil rata-rata bagi keempat campuran tersebut? Gunakan taraf nyata 5%

JAWABAN:

1. Y_ij = μ_i + ∑_ij

Keterangan =

Y_{ij =} pengamatan pada perlakuan ke i dan ulangan ke- j

μ_{i = Rataan umum}

∑_{ij =} Galat percobaan pengaruh perlakuan kei dan ulangan ke –j

Ulangan	Perlakuan
	1	2	3	4
1 2 3	25.6 24.3 27.9	25.2 28.6 24.7	20.8 26,7 22.2	31.6 29.8 34.3
Yi. Yi	77.8 25.9	78.5 26.1	69.7 23.2	95.7 31.9

Diketahui: T² = 321.7

Yi = 26.8

JKT = ( 25.6² + 25.2² + 20.8² + 31.6² + 24.3² + 28.6² + 26.7² + 29.8² + 27.9² + 24.7² + 22.2² + 34.3² ) - ( 321.7 )²

12

= 8788.81 - ( 321.7 )²

12

= 8788.81 - 103490.89

12

= 8788.81 - 8624.24

= 164.57

JKK = 77.8² + 78.5² + 69.7² + 95.7² - ( 321.7 )²

5 12

= 26231.67 - 8624.24

5

= 8743.89 - 8624.24

= 119.6

JKG = JKT - JKK

= 164.57 - 119.6

= 44.97

F table dari table F

F 0.05 ( 3; 8) = 4,07

Daerah penerimaan

Daerah penolakan

0 4,07

b. Terdapat ada beda yang nyata dalam persentase kehilangan hasil rata-rata bagi keempat campuran tersebut, pada rata-rata perlakuan 1 dan 2 hampir sama, ssedangkan rata-rata perlakuan 3 menurun dan perlakuan terakhir meningkat.